Cálculo De Área Para Polígonos Irregulares

Maret 16, 2023 Posting Komentar

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El cálculo del área de un polígono irregular es una tarea complicada. Sin embargo, hay una fórmula sencilla que puede ayudar a calcular el área de los polígonos irregulares de manera eficiente. Esta fórmula se conoce como la fórmula del área del polígono irregular, y se usa para calcular el área de un polígono irregular dado sus coordenadas. Esta fórmula es muy útil para aquellos que desean calcular el área de los polígonos irregulares sin tener que contar los lados del polígono. En este artículo, se explicará cómo usar la fórmula para el área de polígonos irregulares para calcular el área de un polígono irregular dado sus coordenadas.
¿Qué es un Polígono Irregular?
Un polígono irregular es una figura geométrica con lados y vértices diferentes. Estas figuras no tienen lados ni vértices iguales, por lo que no se pueden clasificar como triángulos, cuadrados u otros polígonos regulares. Los polígonos irregulares también se conocen como polígonos no convexos, ya que los lados de los polígonos no se curvan hacia el exterior. Estas figuras se usan en muchos campos, incluyendo la arquitectura, la ingeniería y la geometría.
Fórmula para el Área de un Polígono Irregular
La fórmula para el área de un polígono irregular se conoce como la fórmula de Shoelace. Esta fórmula fue descubierta por el matemático británico Arthur Cayley en 1858. La fórmula se basa en el principio de que el área de un polígono irregular es igual al área de una región plana limitada por una línea cerrada. Esta línea se conoce como la línea de cordón, por lo que la fórmula se conoce como la fórmula de Shoelace. Esta línea de cordón se dibuja alrededor de los vértices del polígono irregular. La fórmula es:
A = ½ x (x1y2 + x2y3 + x3y4 + ... + xn-1yn + xny1) – (y1x2 + y2x3 + y3x4 + ... + yn-1xn + ynx1)
Donde A es el área del polígono irregular, x1, x2, x3, etc. son las coordenadas x de los vértices del polígono, y y1, y2, y3, etc. son las coordenadas y de los vértices del polígono.
Cómo Usar la Fórmula para el Área de un Polígono Irregular
Para usar la fórmula para el área de un polígono irregular, primero se deben conocer las coordenadas x,y de los vértices del polígono. Estas coordenadas se pueden encontrar en un mapa o en una herramienta de dibujo. Una vez que se tienen las coordenadas, se pueden insertar en la fórmula para calcular el área del polígono.
Por ejemplo, si se desea calcular el área de un polígono irregular con los vértices (0,0), (5,5), (10,0) y (5,-5), las coordenadas x e y serían: x1=0, x2=5, x3=10, x4=5, y1=0, y2=5, y3=0, y4=-5. Al insertar estas coordenadas en la fórmula, el área del polígono se calcula como:
A = ½ x (0x5 + 5x0 + 10x-5 + 5x0) – (0x5 + 5x10 + 0x-5 + -5x0)
A = ½ x (0 – 50 – 50 + 0) – (0 + 50 – 0 – 0)
A = ½ x (-100) – 50
A = -50
Por lo tanto, el área del polígono irregular es de -50.
Ventajas de Usar la Fórmula para el Área de un Polígono Irregular
La fórmula para el área de un polígono irregular ofrece varias ventajas sobre otros métodos para calcular el área de un polígono irregular. Estas ventajas incluyen:
No se requiere contar los lados del polígono.
La fórmula es fácil de recordar y de usar.
La fórmula es relativamente rápida.
La fórmula puede usarse para calcular el área de un polígono irregular con cualquier número de vértices.
Desventajas de Usar la Fórmula para el Área de un Polígono Irregular
A pesar de sus ventajas, la fórmula para el área de un polígono irregular tiene algunas desventajas. Estas desventajas incluyen:
La fórmula puede ser difícil de entender para aquellos que no tienen un conocimiento profundo de la geometría.
La fórmula puede ser difícil de recordar para aquellos que no la usan con frecuencia.
La fórmula no ofrece una solución exacta para calcular el área de un polígono irregular.
Conclusión
La fórmula para el área de un polígono irregular es una herramienta útil para calcular el área de un polígono irregular dado sus coordenadas. Esta fórmula ofrece varias ventajas sobre otros métodos para calcular el área de un polígono irregular, como el hecho de que no se requiere contar los lados del polígono. Sin embargo, la fórmula también tiene algunas desventajas, como la dificultad para entenderla para aquellos que no tienen un conocimiento profundo de la geometría. En cualquier caso, la fórmula para el área de un polígono irregular es una herramienta útil para aquellos que desean calcular el área de un polígono irregular sin tener que contar sus lados.
Esta fue una breve explicación de cómo usar la fórmula para el área de un polígono irregular para calcular el área de un polígono irregular dado sus coordenadas. Si desea aprender más acerca de la geometría, visite nuestro sitio web.